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如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=____

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则MAN=____ 如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则MAN=______. 边之缘 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=____

如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=______.
边之缘 1年前他留下的回答 已收到1个回答

枯涩的沙 网友

该名网友总共回答了15个问题,此问答他的回答如下:采纳率:86.7%

解题思路:把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后,得到△ABE,根据旋转的性质得到AE=AN,BE=DN,∠ABE=∠D=90°,∠NAE=90°,由∠ABC=90°得到点M、B、E共线,则ME=BE+BM=DN+BM,再利用△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半可得到MN=DN+BM,然后根据“SSS”可证明△MAN≌△MAE,则∠NAM=∠EAM,于是可计算出∠MAN=[1/2]∠NAE=45°.

把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后,得到△ABE,
∴AE=AN,BE=DN,∠ABE=∠D=90°,∠NAE=90°,
而∠ABC=90°,
∴点M、B、E共线,
∴ME=BE+BM=DN+BM,
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM,
∴MN=DN+BM,
∴MN=ME,
在△MAN和△MAE中,


AN=AE
MN=ME
AM=AM,
∴△MAN≌△MAE(SSS),
∴∠NAM=∠EAM,
∴∠MAN=[1/2]∠NAE=45°.
故答案为45°.

点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

考点点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了三角形全等的判定与性质以及正方形的性质.

1年前他留下的回答

9

  以上就是小编为大家介绍的如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=____ 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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