设x＞0，y＞0且x≠y，比较 x2y2+y2x2与[x/y+yx]的大小．

网站编辑：宽屏壁纸网　发布时间：2022-08-13 　点击数：次

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设x＞0，y＞0且x≠y，比较

与[x/y+

x]的大小． andyszdan2 1年前他留下的回答已收到2个回答

fujuntao1985 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：68.4%

解题思路：令[x/y]+[y/x]=t（t＞0），

与[x/y]+[y/x]作差判断即可．

令[x/y]+[y/x]=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
∴t＞2．
∴
x2
y2+
y2
x2-（[x/y]+[y/x]）=t²-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
∴
x2
y2+
y2
x2＞[x/y]+[y/x]．

点评：
本题考点：不等式比较大小．

考点点评：本题考查不等式比较大小，考查换元法与作差法，考查不等式的性质，属于中档题．

1年前他留下的回答

雅亦网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

令x/y=t
A=t^2+1/t^2
B=t+1/t
(A,B>0)
A=B^2-2
A-B=B^2-B-2=(B-2)(B+1)
又B≥2
当且仅当t=1时B=2
又x≠y，
∴t≠1
∴B>2
∴（B-2)(B+1)>0
∴A>B

1年前他留下的回答

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