已知函数f（x）=[ax+1/x+2]在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）

已知函数f（x）=[ax+1/x+2]在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）
A. a＞[1/2]
B. a≤−

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2

C. a≤

1

2

D. a≥-[1/2] tiantiancat 1年前他留下的回答 已收到2个回答

57161783 种子

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由f（x）在（-2，+∞）上是增函数，得f′（x）≥0在（-2，+∞）上恒成立，由此可求a的范围，注意检验函数是否为常函数．

f′（x）=
a(x+2)−(ax+1)
(x+2)2=[2a−1
(x+2)2，
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥
1/2]，
又当a=[1/2]时，f（x）=[1/2]不单调，
故实数a的取值范围是a＞[1/2]，
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数的单调性及导数与函数单调性的关系，考查转化思想，本题易忽略检验a=[1/2]的情形

1年前他留下的回答

5

601005 网友

该名网友总共回答了6340个问题，此问答他的回答如下：

如果还没学导数。
那么只需用定义法即可。
令X2＞X1＞-2，则 f(X2)-f(X1)=(aX2+1)/(X2+2)-(aX1+1)/(X1+2)
=[(aX2+1)(X1+2)-(aX1+1)(X2+2)]/[(X2+2)(X1+2)]
=[2aX2-2aX1-(X2-X1...

1年前他留下的回答

2

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