函数y＝log12(x2−2x)的单调递减区间是______．

神眉 1年前他留下的回答 已收到4个回答

三叶虹 种子

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解题思路：先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x²-2x，则y=log

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t，而函数y=log

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t在定义域上单调递减，t=x²-2x在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数y＝log

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2

(x2−2x)可求

由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（-∞，0）
令t=x²-2x，则y=log
1
2t
因为函数y=log
1
2t在定义域上单调递减
t=x²-2x在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减
根据复合函数的单调性可知函数y＝log
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2(x2−2x)的单调递减区间为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是根据复合函数的单调性的求解法则的应用，解题中容易漏掉对函数的定义域的考虑，这是解题中容易出现问题的地方．

1年前他留下的回答

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残月楼主 网友

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先求导数，完了根据导数值确定单调区间

1年前他留下的回答

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陈怡川被奴才砸ee 网友

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设 y = log1/2(u)
则，函数y=f(x)为单调递减函数，u>0
因此u = x^2-2x >0 推出 x <0 或x > 2
所以函数的单调递减区间为 [-∞,0]∪[2,+∞]

1年前他留下的回答

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莎莎美 网友

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底数是1/2，log1/2 X 在其定义域上是单调递减的，
要求整个函数y的单调递减区间，
则要求Z=x^2-2x是单调递增的，
求导Z'=2x-2,则2x-2>0,所以x>1,
但需保证x^2-2x>0,即x<0或x>2
求两者交集，
故函数Y的单调区间为（2，+∞）

1年前他留下的回答

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