已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
王尔贝 1年前他留下的回答 已收到9个回答

小爱拉拉 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.6%

解题思路：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中，


∠BFE＝∠CED
EF＝ED
∠BEF＝∠EDC，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．

点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．

1年前他留下的回答

10

夜半抽 网友

该名网友总共回答了230个问题，此问答他的回答如下：

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90°
又EF⊥ED,∴∠FED=90°
∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)

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2

zhaoguei 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

∵EF⊥ED,
∴∠DEC+∠BEF=90°
在RT△CDE中，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠BEF
在RT△BEF中，
∴∠BFE=∠CED
又 EF=ED
∴△FBE≌△ECD
∴BE=CD
过E作垂线EO⊥AD于O
所以EO=CD
所以EO=BE
又∵EO和BE分别是直线AE到∠BAD的高
所以AE平分∠BAD

1年前他留下的回答

2

朴正欢H 网友

该名网友总共回答了305个问题，此问答他的回答如下：

见图

利用正方形对角线内错角相等的原理就可以了。

作EG辅助线，EG平行于AB，EG=AB，则AG平行于BE，且AG=BE

只要证明ABEG是正方形，就正明了AE平分角BAD

因为EAG=BEF（内错角），BAE=AEG（内错角）

又因为：EAG+EAB=90°，AEG+AEB=90°

所以ABEG是正方形，AE平分角BAD

1年前他留下的回答

2

报报妹儿 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

二楼正解！！

1年前他留下的回答

1

22h0m2 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

∵ EF⊥ED 则∠BEF+∠CED=90
又∵∠BFE+∠BEF=90
∴∠BFE=∠CED
又∵EF=ED
∴△BFE全等于△CED
∴CE=BF CD=BE
在矩形ABCD中 AB=CD
∴AB=BE 所以 ∠BAE=∠BEA
∵AD平行于BC ∴∠BEA=∠EAD 所以∠BAE=∠EAD ∴EA平分∠BAD

1年前他留下的回答

1

Robdreamer 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

作EF⊥AD，证出角BEF=HED，再利用HL证出△BEF≌△HED,就知道四边形AHEB是正方形，又因为AE是对角线，所以AE平分∠BAD

1年前他留下的回答

1

小姬儿 网友

该名网友总共回答了2223个问题，此问答他的回答如下：采纳率：1%

俊狼猎英团队为您

∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠...

1年前他留下的回答

0

竹语清心 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：60%

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED...

1年前他留下的回答

0

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