△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．

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cad237007 网友

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解题思路：由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，AC=10cm，又由△BD的周长为24cm，可求得AB+BC=24cm，继而求得答案．

∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，CE=AE=5cm，
∴AC=AE+CE=10cm，
∵△CBD的周长为24cm，
∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

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pyl19840216 网友

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解析：因为是垂直平分线，AE=CE,，并且ΔAED和ΔCED全等，所以CD=AD,周长=10+24=34cm

1年前他留下的回答

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zooeb 网友

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因为DE是AC的垂直平分线，可以得到：
1）DE平分AC，AC=2AE=10cm
2）定理：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即AD=DC
所以：
DC+DB+BC=AD+DB+BC=24cm，
周长=AB+BC+AC=AC+AD+AB+BC=24+10=34cm

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qy5576 网友

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AD=CD
因为垂直平分，所以AE=EC，
三角形周长为34cm

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清心茶语 网友

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∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD
∴S△CBD=CD+DB+CB=AD+DB+CB=AB+CB=24cm
∵AE=5cm,且DE是AC的垂直平分线
∴AC=2AE=10cm
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm

1年前他留下的回答

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