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过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______. 孤行冷月 1年前他留下的回答 已收到1个回答 佛喜欢 网友 该名...

过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.

孤行冷月 1年前他留下的回答 已收到1个回答

佛喜欢 网友

该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:72.7%

解题思路:设弦BC中点(x,y),过A的直线的斜率为k,求得割线ABC的方程.再由弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直可得垂线的方程.再根据弦的中点是这两条直线的交点,求出
弦的中点的轨迹方程.

设弦BC中点(x,y),过A的直线的斜率为k,则割线ABC的方程:y=k(x-4).
作圆的割线ABC,所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直,垂线的方程为:x+ky=0.
因为交点就是弦的中点,它在这两条直线上,故弦BC中点的轨迹方程是:x2+y2-4x=0,
即(x-2)2+y2=4,
故答案为 (x-2)2+y2=4(已知圆内部分)

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题考查形式数形结合的数学思想,轨迹方程,直线与圆的方程的应用,易错题,中档题.

1年前他留下的回答

7

  以上就是小编为大家介绍的过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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