已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+[1/2]∠A．
uu守侯 1年前他留下的回答 已收到2个回答

阿飞_去洗个小脸 花朵

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据角平分线的定义可得∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠A）
=90°+[1/2]∠A，
即：∠BOC=90°+[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

1年前他留下的回答

8

康桥烟波 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

由角平分线的性质可得：∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB
∠ABC+∠ACB+60°=180°
∠OBC+∠OCB+30°=90°
∠OBC+∠OCB=60°
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°

1年前他留下的回答

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