已知a，b，c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0无实数根．

天才傻瓜混合体 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ecelina 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：根据三角形中三边的关系，计算方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的△的符号后，判断方程的根的情况

证明：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）=[（b+c）²-a²][（b-c）²-a²]=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），
∵三角形中两边之和大于第三边，
∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
又∵b+c+a＞0，
∴△＜0，
∴方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0的根的情况是无实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式；三角形三边关系．

考点点评： 考查一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系．解决的关键是正确进行因式分解．

1年前他留下的回答

4

ccf_jcc 网友

该名网友总共回答了1576个问题，此问答他的回答如下：

答：方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
判别式：
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]*[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形中，两边之和大于第三边，两...

1年前他留下的回答

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