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已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-08-13  点击数:
导读:已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根. 天才傻瓜混合体 1年前他留下的回答 已收到2个回答 ecelina 网友...

已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.

天才傻瓜混合体 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ecelina 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:89.5%

解题思路:根据三角形中三边的关系,计算方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的△的符号后,判断方程的根的情况

证明:∵a、b、c为三角形的三边长,
∴△=(b2+c2-a22-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),
∵三角形中两边之和大于第三边,
∴b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
又∵b+c+a>0,
∴△<0,
∴方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的根的情况是无实数根.

点评:
本题考点: 根的判别式;三角形三边关系.

考点点评: 考查一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系.解决的关键是正确进行因式分解.

1年前他留下的回答

4

ccf_jcc 网友

该名网友总共回答了1576个问题,此问答他的回答如下:

答:方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
判别式:
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2]*[(b-c)^2-a^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两...

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注宽屏壁纸网!

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