如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

demon605 1年前他留下的回答 已收到1个回答

得未曾有 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：有两种解法：
①延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．
②延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．

证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，


BD＝CD
∠BDF＝∠CDM
DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，
在△ADC和△MDB中，


BD＝CD
∠BDM＝∠CDA
DM＝DA，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质．其中普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，解决此题的关键是作出巧妙的辅助线：倍长中线．

1年前他留下的回答

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