已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．
（1）直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由． 河缘 1年前他留下的回答 已收到5个回答

2fa211f6 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

解题思路：（1）根据y=a（x-2）²+b直接得出答案；
（2）根据直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），以及抛物线经过原点，得出B（0，0），C（4，0），进而求出AE=BE=EC，当抛物线的顶点为A（2，-2）时，以及当抛物线的顶点为A′（2，2）时求出即可；
（3）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．

（1）抛物线对称轴方程：直线x=2．（2分）
（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0）．
∵抛物线经过原点，
∴B（0，0），C（4，0）．（3分）
∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，
∴AE=BE=EC，
∴A（2，-2）或（2，2）．
当抛物线的顶点为A（2，-2）时，y=a（x-2）²-2，
把（0，0）代入，得：a=
1
2，
此时，b=-2．（5分）
当抛物线的顶点为A′（2，2）时，y=a（x-2）²+2，
把（0，0）代入，得：a=-
1
2，此
时，b=2．
∴a=
1
2，b=-2或a=-
1
2，b=2．（7分）
（3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴b=-ab²，即
ab2
b=-1，-ab=1，
∴ab=-1．（10分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．

1年前他留下的回答

7

niangejiuri 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

这个题是错的。首先这不是个抛物线，这是一个一次方程。你看看有没有写错题

1年前他留下的回答

2

西门拖地 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

此题的思路：1、将抛物线函数变成y=ax2+bx+c的形式，再用抛物线的公式，对称轴x=-b/2a。
2、抛物线过原点，则x=0,y=0代入函数中求出未知数a与b的函数关系，再求出顶点坐标、当y=0时函数与x轴的交点坐标，再利用直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，最终算出抛物线中未知数的值。
3、利用正方形对角线垂直平分的关系，确定了D点的位置即可。...

1年前他留下的回答

2

AOyou闹闹 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

菁优网，花了我2优点啊~~

1年前他留下的回答

1

ttsg 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

1直线X=-2
2

1年前他留下的回答

0

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