已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．

已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
scher87 1年前他留下的回答 已收到2个回答

nldhd 网友

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解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；
（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．

（Ⅰ）∵f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，
∴f′（x）=e^x（ax+a+b）-2x-4，
∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4
∴f（0）=4，f′（0）=4
∴b=4，a+b=8
∴a=4，b=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e^x（x+1）-x²-4x，f′（x）=4e^x（x+2）-2x-4=4（x+2）（e^x-[1/2]），
令f′（x）=0，得x=-ln2或x=-2
∴x∈（-∞，-2）∪（-ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（-2，-ln2）时，f′（x）＜0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2），（-ln2，+∞），单调减区间是（-2，-ln2）
当x=-2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（-2）=4（1-e^-2）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．

1年前他留下的回答

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冷331 网友

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f(x)=e^x (ax+b)-x^2-4x，f(0)=b
对f(x)求导得：f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
(1) 由点(0,f(0))处切线为y=4x+4，可知：
f(0)=4*0+4=4，即 b=4....①
f'(0)=a+b-4=4....②
联立①②得：a=4，b=4
(2) 由(1)知，f(x)=e^x (...

1年前他留下的回答

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