函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．

jason9688 1年前他留下的回答 已收到1个回答

漂亮hh 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．

令t=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)则-
2≤t≤
2
∴sinxcosx=
t2-1
2
∴y=[1/2t2+t-
1
2]=
1
2(t+1)2-1（-
2≤t≤
2）
对称轴t=-1
∴当t=
2时，y有最大值
1
2+
2
故答案为
1
2+
2

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法．

1年前他留下的回答

3

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