设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（　　）

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（　　）
A. 150
B. -200
C. 150或-200
D. 400或-50 簸箕仙人 1年前他留下的回答 已收到3个回答

czbo520 春芽

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解题思路：根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S₄₀比S₁₀的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S₄₀的值．

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀=
a(1−q10)
1−q=10，S₃₀=
a(1−q30)
1−q=70，
则
S30
S10=
1−q30
1−q10=
(1−q10)(1+q10+q20)
1−q10=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则
S40
S10=

a(1−q40)
1−q

a(1−q10)
1−q=
1−(q10)4
1−q10=
1−24
1−2=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．

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7

美味ee蛋糕 网友

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140

1年前他留下的回答

2

香奈儿牌xx 网友

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啥子鸡儿麻批哦 老子没得文化的

1年前他留下的回答

1

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