求积分∫[2x+6/x^3+x-2]dx

peterzhao 1年前他留下的回答 已收到1个回答

kko128 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

观察出x³+x-2有一个因式为x-1,
x³+x-2=x³-x²+x²-x+2x-2=x²(x-1)+x(x-1)+2=(x-1)(x²+x+2)
则：(2x+6)/(x³+x-2)
=(2x+6)/[(x-1)(x²+x+2)]
=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+x+2)
合并后比较系数得：A=2,B=C=-2
则：(2x+6)/(x³+x-2)=2/(x-1)-(2x+2)/(x²+x+2)
∫[(2x+6)/(x³+x-2)]dx
=2∫1/(x-1)dx - ∫ (2x+2)/(x²+x+2)dx
=2ln|x-1| - ∫ (2x+1)/(x²+x+2)dx - ∫ 1/(x²+x+2)dx
=2ln|x-1| - ∫ 1/(x²+x+2)d(x²+x) - ∫ 1/[(x+1/2)²+7/4]dx
=2ln|x-1| - ln(x²+x+2) - (2/√7)arctan[(x+1/2)/√7] + C

1年前他留下的回答 追问

5

peterzhao

非常感谢您的回答,我还想问的是,这类的不定积分是非常典型的一类吗?因为从网上看到好多类似这道题的问题,遇到这类题的思路是什么?变形不是可以直接看出来的吧?如果您能再给指点一二,不胜感激!!!

kko128

这类积分叫做有理函数积分，步骤为： 1、如果遇到假分式（分子次数大于或等于分母），要化为多项式与真分式之和； 2、分母做因式分解； 3、拆为部分分式；（这一步可能计算较大，方法很多，观察法或待定系数法） 4、求出最后结果。 计算如必须会计算以下几类积分： ∫ 1/(x+a) dx；∫ 1/(x+a)^k dx；∫ 1/(x²+px+q) dx 其中p²-4q<0

　　以上就是小编为大家介绍的求积分∫[2x+6/x^3+x-2]dx 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注宽屏壁纸网！