如图，一座圆拱桥，当水面在m位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米．当水面下降1米后水面宽多少米？

寻梦园_凶手 1年前他留下的回答 已收到3个回答

绿儿 网友

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解题思路：先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设A′的坐标为（x₀，-3）（x₀＞0）根据点在圆上，可求得x₀的值，从而得到问题的结果．

以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，
设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得：A（6，-2），
设圆的半径为r，则C（0，-r），即圆的方程为x²+（y+r）²=r²
将A的坐标代入圆的方程可得r=10
所以圆的方程是：x²+（y+10）²=100
则当水面下降1米后可设A′的坐标为（x₀，-3）（x₀＞0）
代入圆的方程可得x₀=
51，
所以当水面下降1米后，水面宽为2
51米．

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题考查了圆的方程的综合应用，以及点在圆上的条件的转化，圆的对称性的体现，是个基础题．

1年前他留下的回答

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rainysun522 网友

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假设半径为x则运用垂径定理和勾股定理得 （x-2）^2+6^2=x^2解得x=10 下降了1M后，再次运用垂径定理和勾股定理得 水面宽2*（100-49）^0.5=2√51

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2

vv浙江人 网友

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2√51

1年前他留下的回答

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