成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+[5/4]}是等比数列． 图MWZ 1年前他留下的回答 已收到8个回答

yaya姗 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b_n}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S_n，要证数列{S_n+[5/4]}是等比数列⇔

Sn+1+ 5 4

Sn+ 5 4

＝q≠0即可．

（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b_n}中的依次为7-d，10，18+d
依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）
故{b_n}的第3项为5，公比为2
由b₃=b₁•2²，即5=4b₁，解得b1＝
5
4
所以{b_n}是以[5/4]首项，2为公比的等比数列，通项公式为bn＝
5
4•2n−1
（II）数列{b_n}的前和Sn＝

5
4(1−2n)
1− 2＝
5
4•2n−
5
4
即Sn+
5
4＝
5•2n
4，所以S1+
5
4＝
5
2，
Sn+1+
5
4
Sn+
5
4＝
5•2n−1
5•2n−2＝2
因此{Sn+
5
4}是以[5/2]为首项，公比为2的等比数列

点评：
本题考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力

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7

超级替补雷科巴 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
a-d+a+a+d=15，a=5
所以{bn}中的依次为7-d，10，18+d
有（7-d）（18+d）=100， d=2或d=-13（舍去）
故{bn}的第3项为5，公比为2
由b3=b1•22，即5=4b1，b1=5/4
所以{bn}是以5/4首项，2为公比的等比数列，通项公式为...

1年前他留下的回答

2

想成家的哥哥 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

易得b=5，a=3，c=7接下来就简单了

1年前他留下的回答

1

霄民 网友

该名网友总共回答了318个问题，此问答他的回答如下：

3个数为ABC
则B＝15/3＝5
B+5＝10因数不为1的只,2,5
A+2大于2所以b1=A+2＝5,
比值＝10/5＝2
b3=C+13＝10*2＝20
C＝7
b4=2*10
b5=24*10
bn=5*2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=5(1+2+...+2^(n-1))=5(2^n-1)
(Sn+5)/4=5/4*2^n依然是等比数列

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1

飘动的云2058 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

1)设这个三个数是x，y，z，则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3，y=5，z=7
则b3=5，b4=10，b5=20
q=b4/b3=2
（b3才是首项吧）
数列{bn}的通项公式Bn=5*2^(n-1)

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0

红羽幺幺 网友

该名网友总共回答了79个问题，此问答他的回答如下：

（1）设 等差数列的三个正数为 a,b,c.由题得 a+b+c=3b=15,所以b=5，即a+c=10，由这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.得出 （a+2）*（b+13）=（5+5)的平方，所以解出a=3，c=7，b=5，等比数列{bn}中b3=5，b1=5/4，q=2. bn=5/4*2^n-1(注是四分之五乘以二的n-1幂）
（2）Sn=（5/4）...

1年前他留下的回答

0

漫无边际的跑啊跑 网友

该名网友总共回答了306个问题，此问答他的回答如下：

设这个三个数是x，y，z，则
x+y+z=15
y-x=z-y
（y+5）/（x+2）=（z+13）/（y+5）
解得x=3，y=5，z=7

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0

陶土 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

bn=5/4*2^(n-1)
sn=5/4*(2^n-1)
{sn+5/4}=5/4*2^n; (sn+5/4):[s(n-1)+5/4]=(5/4*2^n):[5/4*2^(n-1)]=2; { sn+5/4}是等比数列

1年前他留下的回答

0

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