如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值

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轻烟其上 网友

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因为没图,设D,E,F分别在AB,BC,CA上,
连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2

1年前他留下的回答

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