高中数学问题已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0）F2（根号5,0）,P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1

高中数学问题
已知双曲线的两个焦点F1(-根号5,0）F2（根号5,0）,P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线方程是________
写出过程! 不吃葡萄了 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zjlonglong 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

F1F2=2√5
双曲线定义
|PF1-PF2|=2a
平方
PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4a²
PF1⊥PF2
勾股定理
PF1²+PF2²=F1F2=20
所以20-2*2=4a²
a²=4
则b²=c²-a²=1
所以x²/4-y²=1

1年前他留下的回答

9

康宁360821 网友

该名网友总共回答了618个问题，此问答他的回答如下：

由于焦点坐标已知，
所以
可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1
依题意三角形PF1F2为直角三角形
设PF1、PF2的长分别为m和n
根据勾股定理，m平方+n平方=20 (1)
又因为，mn=2
所以， 2mn=4 (2)
(1)加（2）得（m+n）的平方=24
即（2a）的平方...

1年前他留下的回答

1

涤尘子 网友

该名网友总共回答了40个问题，此问答他的回答如下：

设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,由题意可知c=根5,所以5=a^2+b^2.
又由双曲线定义,不妨设P在双曲线右支上，即PF1>PF2,且PF1-PF2=2a.|PF1|·|PF2|=2.
由PF1⊥PF2,所以PF1^2+PF2^2=(2c)^2=20
将PF1^2+PF2^2=(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2=4a^2+4=20, 所以a^2=4,b^2=1
即方程为x^2/4-y^2=1

1年前他留下的回答

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