立体几何若正三棱椎P_ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱椎的内切球与外接球的半径之比

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牡丹绣球 网友

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三分之二倍根号三
设棱长为a,则底边长为根号二a,由于底面是等边三角形,有勾股定理可求出高是三分之根号三a,然后用一步体积守恒,即底面积乘高等于三倍的侧面积乘内切圆半径,可求内切圆半径等于三分之一a
然后,由外接圆心到上面的定点和底面上的顶点距离相等,可以在由一条侧棱和高构成的直角三角形中列方程求解,解得外接圆半径等于六分之根号三a
一比就行了

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