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什么是梅涅劳斯定理?它有什么用处?

网站编辑:宽屏壁纸网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:什么是梅涅劳斯定理?它有什么用处? dydove 1年前他留下的回答 已收到1个回答 zceric23 网友 该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率...

什么是梅涅劳斯定理?它有什么用处?

dydove 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zceric23 网友

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.
证明:
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G
AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG
三式相乘得:
AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.

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