设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B．

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B．
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长． zellkey 1年前他留下的回答 已收到1个回答

梦蔷薇 网友

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解题思路：（1）根据圆的弦的性质可知，弦的垂直平分线过圆心，则问题可解；
（2）利用垂径定理去求即可．

（1）圆方程可整理为：（x-1）²+y²=4，圆心坐标为（1，0），半径r=2，
易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，
而kAB＝−
2
3，∴k1＝
3
2．
所以，由点斜式方程可得：y−0＝
3
2(x−1)，
整理得：3x-2y-3=0．
（2）圆心（1，0）到直线2x+3y+1＝0的距离为d＝
|2+1|

32+22＝
3

13，
故|AB|＝2×
22−(
3

13)2＝
2
559
13．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系中的相交弦问题，一般是利用几何法来解决．

1年前他留下的回答

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