已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1

已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1，直线AB交y轴于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接DC．
（1）求m的值；
（2）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（3）若AB=CD，求直线AB的函数解析式． 周洪文 1年前他留下的回答 已收到3个回答

new555 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：（1）直接将A的值代入函数 y＝

k

x

中，即可得出k的值，便可得出解析式；
（2）通过求点E的坐标求得线段OE的长等于ED的长，然后利用对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定平行四边形．
（3）利用证得的平行四边形的性质证得AE为中位线求得点B的坐标，然后用待定系数法确定一次函数的解析式．

（1）∵函数y＝
m
x经过点A（1，4），
∴4＝
m
1（1分），
∴m=4，
（2）设直线AB的解析式为y=kx+n，
∵直线AB经过点A（1，4），B（a，b），（2分）
∴

4＝k+n
b＝ak+n，
解得：k＝
b−4
a−1，n＝
4a−b
a−1，
∴y＝
b−4
a−1x+
4a−b
a−1（3分），
∴E(0，
4a−b
a−1)，即OE=[4a−b/a−1]，
又∵BD⊥y轴，
∴OD=b（4分）
∴ED＝
4a−b
a−1−b＝
4a−ab
a−1，
又∵点B（a，b）在函数y＝
m
x上，
∴ab=m=4（5分），
∴ED＝
4a−ab
a−1＝
4a−4
a−1＝4，
又∵AC⊥x轴，
∴AC=4（6分），
∴AC∥ED，AC=ED，
∴四边形ACDE为平行四边形；
（3）∵四边形ACDE为平行四边形，
∴AE=CD，
又∵AB=CD（7分），
∴AE=AB，
过点A作AF⊥y轴，则AF∥DB，AF=1，
∴AF为△EBD的中位线（8分），
BD=2AF=2，即a=2（9分），
∵ab=4，∴b=2，
将a=2，b=2代入y＝
b−4
a−1x+
4a−b
a−1中得y=-2x+6，
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+6．（10分）

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，其中渗透了平行四边形的判定和性质，是一道难度较大的反比例函数综合题．

1年前他留下的回答

1

kid佳 网友

该名网友总共回答了34个问题，此问答他的回答如下：

题目好像有问题啊！

1年前他留下的回答

2

jjwm 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

解出了第一题，但过程太过复杂，建议用楼上的解法

1年前他留下的回答

2

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