已知数列an满足a(n+1)=-an^2+2an,且a1=9/10,令bn=lg（1-an),求1/bn所有项和

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a(n+1) = -an^2 + 2an
1 - a(n+1) = an^2 - 2an + 1 = (1-an)^2
两边同时取lg,得：
lg(1 - a(n+1)) = 2lg(1-an)
因为bn=lg（1-an),所以：
b(n+1) = 2b(n)
而b(1) = lg(1-a1) = lg(1/10) = -1
所以：b(n)是首项为-1,公比为2的等比数列
所以：1/b(n)是首项为-1,公比为1/2的等比数列
1/b(n)的前n项和为：
S(n) = (-1) * [ 1 - (1/2)^n ] / (1 - 1/2)
= -2 + (1/2)^(n-1)
当n趋向于无穷时：
S(n) = -2

1年前他留下的回答

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