射影和投影定理各是怎么回事儿?

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foria 网友

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射影定理：
直角三角形射影定理,又称“欧几里德定理”,定理内容是：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式表达为：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB,②BC²=BD·BA ,③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式,可用面积来证明）
射影和投影的区别：
1、投影
从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章 投影与视图）,一般地,用光线照射物体,在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection）,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection).投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.
2、射影
所谓射影,就是正投影.其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.

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