在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，含x2项的系数是多少？

莽儿黑黑 1年前他留下的回答 已收到4个回答

pengbo1982 网友

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解题思路：求出（1+x）ⁿ展开式中含项的系数为C_n²，再利用二项式系数的性质求和．

（1+x）³中含x²项的系数是C₃²（1+x）⁴中含x²项的系数是C₄²…
（1+x）ⁿ⁺²中含x²项的系数是C_n+2²
所以，所求展开式中含x²项的系数是：
C₃²+C₄²+…+C_n+2²=（C₃³+C₃²+C₄²+…+C_n+2²）-C₃³=C_n+3³-C₃³=
n(n2+6n+11)
6

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查利用二项式定理求指定项的系数，二项式系数的性质．牢记基本定理、性质是前提、计算准确是关键．

1年前他留下的回答

3

16cc15995 网友

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由（a+b）的n次方展开，看含有你所需要的

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zhanie01 网友

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根据题意，我理解为n是大于1的自然数。
令A=1+x,则上式可变为
A^3+A^4+…+A^(n+1)+A^(n+2 ) ①
令Sn=t^0+t^1+x^2+…+t^(n-1)+t^n ，n是正整数 ...

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全球英语894 网友

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(1+x)^3+(1+x)^4+……+(1+x)^n+2利用等比数列求和公式=[(1+x)^3-(1+x)^(n+3)]/[1-(1+x)]=[(1+x)^(n+3)-(1+x)^3]/x即求(1+x)^(n+3)-(1+x)^3展开式中x^3的系数等于 C(n+3,3)-C(3,3)=C（n+3，3）-1

1年前他留下的回答

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