如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F．

如图,在△abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o交bc于点d,交ac于点e,过点d作df⊥ac,垂足为f．
（1）求证：df为⊙o的切线；
（2）若过a点且与bc平行的直线交be的延长线于***,连接cg．当△abc是等边三角形时,求∠agc的度数． 急.重点是我要知道怎么证明三角形agc是等边三角形,现在我所知道的就是它有一个角是60°. 冷饮2008 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wenzi5000 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

1、连接AD,OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD是等腰三角形ABC的中线（三线合一）
即BD=DC
∵OA=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠ODF+∠AFD=180°
∵DF⊥AC,即∠AFD=90°
∴∠ODF=90°即OD⊥DF
∴DF为⊙O的切线；
2、∵AB是直径,△ABC是等边三角形
∴∠BEA=∠BEC=90°即BE(BG)⊥AC
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴BE是等边三角形ABC的中线,即AE=EC
∵EG=EG,∠AEG=∠CEG=90°
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠GAE=∠GCE,即∠GAC=∠GCA
∵AG∥BC
∴∠GAB+∠ABC=180°
即∠GAC+∠BAC+∠ABC=180°
∴∠GAC=60°
∴∠GAC=∠GCA=60°
∴△ACG是等边三角形
∴∠AGC=60°

1年前他留下的回答

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